Чтобы найти значение параметра alpha, при котором вектор a перпендикулярен вектору b, можно воспользоваться свойством перпендикулярности векторов, которое гласит, что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.
Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = (1, -2, 4) cdot (4, 3alpha, 2) = 1 cdot 4 + (-2) cdot 3alpha + 4 cdot 2 = 4 – 6alpha + 8 = 12 – 6alpha.
Теперь приравняем это выражение к нулю и решим уравнение:
12 – 6alpha = 0.
Вычтем 12 из обеих частей уравнения:
-6alpha = -12.
Разделим обе части на -6:
alpha = -12 / -6 = 2.
Таким образом, при alpha = 2 вектор a перпендикулярен вектору b.