Одним из примеров отношения между элементами конечных множеств может быть отношение “больше” или “меньше” на множестве натуральных чисел. Для наглядности возьмем множество {1, 2, 3, 4, 5}.
Отношение “больше” или “меньше” предполагает, что каждый элемент множества сравнивается со всеми другими элементами и устанавливается отношение “больше” или “меньше”.
Строим граф отношения:
– Рисуем вершины, соответствующие элементам множества. В данном случае это будут вершины 1, 2, 3, 4, 5.
– Для каждой пары элементов, для которых выполняется отношение “больше” или “меньше”, добавляем направленное ребро между соответствующими вершинами.
В нашем примере:
– У элемента 1 есть направленные ребра к элементам 2, 3, 4, 5, так как 1 меньше всех этих элементов.
– У элемента 2 есть направленные ребра к элементам 3, 4, 5, так как 2 меньше всех этих элементов, но не меньше 1.
– У элемента 3 есть направленные ребра к элементам 4, 5, так как 3 меньше всех этих элементов, но не меньше 1 и 2.
– У элемента 4 есть направленное ребро к элементу 5, так как 4 меньше 5, но не меньше 1, 2 и 3.
Получаем следующий граф отношения:
1 —–> 2 —–> 3 —–> 4 —–> 5
В этом графе для каждого элемента указаны все элементы, к которым он имеет отношение “больше” или “меньше”. Он наглядно показывает взаимосвязи между элементами и устанавливает их порядок.