Данное уравнение является уравнением кривой второго порядка, а именно эллипса. Чтобы привести его к каноническому виду, следует выполнить следующие шаги:
1. Перенесем все слагаемые, содержащие x и y, на одну сторону уравнения и оставим все остальные слагаемые на другой стороне:
144x^2 – 192xy + 64y^2 – 184x + 140y = -68.
2. Сгруппируем слагаемые с x и y так, чтобы сначала шли квадраты x и y, затем слагаемые с x и y, и в конце – свободный член:
144x^2 – 192xy + 64y^2 = 184x – 140y – 68.
3. Учитывая, что коэффициенты при квадратах x и y должны быть одинаковыми, разделим оба члена уравнения на 144:
x^2 – (12/9)xy + (4/9)y^2 = (92/144)x – (70/144)y – (34/144).
4. Сократим дроби и перенесем свободные члены на другую сторону, чтобы уравнение имело вид:
x^2 – (4/3)xy + (1/9)y^2 – (23/36)x + (35/72)y + (17/72) = 0.
Таким образом, получено уравнение эллипса в каноническом виде:
x^2 – (4/3)xy + (1/9)y^2 – (23/36)x + (35/72)y + (17/72) = 0.