Прочитай и реши задачу. Отрезок AB параллелен плоскости а. Из точек А и В проведены непараллельные лучи, которые лежат в одной плоскости и пересекают плоскость а в точках С и D соответственно. Найди градусную меру угла AB D, если DA – биссектриса угла BDC, которая делит угол С А В на два угла, и градусная мера большего из них равна 132°

Дано, что угол $ACB = 132^circ$ и $DA$ является биссектрисой угла $BDC$. Необходимо найти градусную меру угла $ABD$.

Рассмотрим угол $ACB$. Известно, что $DA$ является его биссектрисой. Следовательно, угол $ADС$ и угол $BDC$ равны. Обозначим их меру через $x$. Из этого следует, что угол $СBD$ также равен $x$.

Так как угол $ABD$ и угол $CBD$ являются смежными и дополняющими, и их сумма равна $180^circ$, можем записать уравнение:

$ABD + CBD = 180^circ$

$ABD + x = 180^circ$

Также известно, что угол $ACB$ и угол $BDС$ по сумме равны углу $ABD$, то есть:

$ACB + BDC = ABD$

$132^circ + x = ABD$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ABD + x = 180^circ$

$132^circ + x = ABD$

Решим эту систему методом подстановки или методом вычитания. Подставим значение $ABD$ из второго уравнения в первое:

$132^circ + x + x = 180^circ$

$2x + 132^circ = 180^circ$

$2x = 48^circ$

$x = 24^circ$

Теперь, подставим выражение для $x$ во второе уравнение:

$132^circ + 24^circ = ABD$

$ABD = 156^circ$

Окончательный ответ: угол $ABD$ равен $156^circ$.