Для решения данной задачи, необходимо выполнить вычисления, указанные в условии задачи.
1) Рассмотрим первое выражение:
(sqrt(8) + 5) / (2 * sqrt(8) + 5)
Упростим его:
(sqrt(8) + 5) / (2 * sqrt(8) + 5) = (sqrt(8) + 5) / (sqrt(8) * 2 + 5) = (sqrt(8) + 5) / (2 * sqrt(2) + 5)
2) Теперь посмотрим на второе выражение:
(sqrt(8) + 5) / (sqrt(8) – 2)
Преобразуем его:
(sqrt(8) + 5) / (sqrt(8) – 2) = (sqrt(8) + 5) / (sqrt(8) – 2) * (sqrt(8) + 2) / (sqrt(8) + 2) = (8 + 5sqrt(8) + 4) / (8 – 2)
3) Разберем третье выражение:
(sqrt(8) – 2) / (sqrt(8) + 5)
Преобразуем его:
(sqrt(8) – 2) / (sqrt(8) + 5) = (sqrt(8) – 2) / (sqrt(8) + 5) * (sqrt(8) – 5) / (sqrt(8) – 5) = (8 – 5sqrt(8) – 10) / (8 – 25)
Теперь выполним вычисления:
1) (sqrt(8) + 5) / (2 * sqrt(2) + 5)
Можно оставить выражение в данном виде, так как здесь нет возможности для дальнейшего упрощения.
2) (8 + 5sqrt(8) + 4) / 6
Найдем числитель: 8 + 5sqrt(8) + 4 = 12 + 5sqrt(8)
Делим числитель на знаменатель: (12 + 5sqrt(8)) / 6 = 2 + (5/6)sqrt(8)
3) (8 – 5sqrt(8) – 10) / (-17)
Найдем числитель: 8 – 5sqrt(8) – 10 = -2 – 5sqrt(8)
Делим числитель на знаменатель: (-2 – 5sqrt(8)) / (-17) = (2 + 5sqrt(8)) / 17
Таким образом, решение задачи заключается в следующих выражениях:
1) (sqrt(8) + 5) / (2 * sqrt(2) + 5)
2) 2 + (5/6)sqrt(8)
3) (2 + 5sqrt(8)) / 17