На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для проверки равносильности двух формул F1 и F2, мы можем построить таблицы истинности для обеих формул и сравнить значения колонок.
Формула F1 = (x -> -> (z -> x)) может быть переписана в эквивалентную форму F1′ = (x -> (z -> x)).
Теперь построим таблицу истинности для формул F1′ и F2, используя все возможные комбинации значений переменных x, y и z.
Шаги решения:
1. Создать таблицу со столбцами для переменных x, y и z.
2. Для каждой комбинации значений переменных x, y и z вычислить значение формул F1′ и F2.
3. Записать значения F1′ в отдельный столбец “Значение F1′” в таблице истинности.
4. Записать значения F2 в отдельный столбец “Значение F2” в таблице истинности.
5. Сравнить значения в столбцах “Значение F1′” и “Значение F2” в таблице истинности. Если значения в обоих столбцах совпадают для всех комбинаций значений, то формулы F1 и F2 равносильны.
6. Если значения в столбцах “Значение F1′” и “Значение F2” различаются для хотя бы одной комбинации значений, то формулы F1 и F2 не равносильны.
В данном случае таблица истинности имеет значения для переменных x, y и z следующим образом:
| x | y | z | Значение F1′ | Значение F2 |
|—|—|—|————–|————-|
| 0 | 0 | 0 | | |
| 0 | 0 | 1 | | |
| 0 | 1 | 0 | | |
| 0 | 1 | 1 | | |
| 1 | 0 | 0 | | |
| 1 | 0 | 1 | | |
| 1 | 1 | 0 | | |
| 1 | 1 | 1 | | |
Вычислим значения для формул F1′ и F2:
1. Значение F1′ для каждой комбинации значений переменных:
| x | z | Значение F1′ |
|—|—|————–|
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 | |
2. Значение F2 для каждой комбинации значений переменных:
| x | y | z | Значение F2 |
|—|—|—|————-|
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |
После заполнения таблицы истинности мы сравниваем значения в столбцах “Значение F1′” и “Значение F2”. Если значения в обоих столбцах совпадают для каждого набора значений переменных, то формулы F1 и F2 равносильны, иначе они не равносильны.
Таким образом, шаги решения заключаются в построении таблицы истинности для формул F1′ и F2, вычислении значений для каждого набора переменных и сравнении результатов в столбцах “Значение F1′” и “Значение F2”.
