Чтобы найти горизонтальную асимптоту графика дробно-рациональной функции, нужно рассмотреть предел этой функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.
Для нахождения горизонтальной асимптоты, мы должны рассмотреть предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. В данном случае рассмотрим предел функции при x, стремящемся к минус бесконечности.
Предел функции при x, стремящемся к минус бесконечности, равен:
lim_(x->-∞) [6(7x^3 – x + 3)] / [(x + 1)^2 (2 + 3x)].
Для нахождения предела, нужно рассмотреть старшую степень переменной в числителе и знаменателе, чтобы определить величину горизонтальной асимптоты.
В числителе у нас есть только одно слагаемое с наибольшей степенью x^3, а в знаменателе у нас есть только слагаемые с степенью x^2 и x. Поэтому наибольшая степень знаменателя (x + 1)^2 (2 + 3x) будет x^2.
Таким образом, график данной функции будет иметь горизонтальную асимптоту при y = 0, так как старшая степень числителя ниже старшей степени знаменателя.
Следовательно, b = 0.