Пусть A – множество целых чисел, кратных 2; А={…, -4, -2, 0, 2, 4,…} B – множество целых чисел, кратных 3; B ={…, -6, -3, 0,3,6,…} U – множество целых чисел. U = {…, -3, -2, -1, 0, 1,2,3,…} Описать множества:А ∪ В, А∩В, А¯ ∪ В¯, А¯∩ В¯.

Множество А объединение B (А ∪ B) – это множество, содержащее все элементы, принадлежащие множествам А и B. В данном случае оно будет содержать все целые числа, которые делятся на 2 или на 3: {…, -6, -4, -3, -2, 0, 2, 3, 4, 6, …}

Множество А пересечение B (А ∩ B) – это множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А, и множеству B. В данном случае оно будет содержать только те целые числа, которые делятся и на 2, и на 3. Таких чисел нет, поскольку 2 и 3 взаимно простые числа. Поэтому множество А ∩ B пусто.

Mножество А комплементарное (дополнение) объединению В¯ (А¯ ∪ B¯) – это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В¯ (дополнению множества В). Изначально множество В содержит все числа, кратные 3, поэтому его дополнение – это все остальные числа. Множество А содержит только числа, кратные 2. Поэтому А¯ ∪ В¯ будет содержать все числа, кратные 2, которые не делятся на 3: {…,-10, -8, -4, -2, 0, 2, 4, 8, 10,…}

Множество А¯ пересечение В¯ (А¯ ∩ В¯) – это множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат множеству А¯ (дополнению множества А) и множеству В¯ (дополнению множества В). Множество А¯ содержит все числа, не кратные 2. Множество В¯ содержит все числа, не кратные 3. Такие числа не могут одновременно быть кратными 2 и не кратными 3. Поэтому множество А¯ ∩ В¯ пусто.