На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы квадратов корней многочлена.
Шаг 1: Найдем сумму квадратов корней.
По формуле суммы квадратов корней многочлена, сумма квадратов корней равна:
a1^2 + a2^2 + a3^2 = (a1 + a2 + a3)^2 – 2(a1a2 + a1a3 + a2a3)
Шаг 2: Найдем сумму произведений двух различных корней.
Сумма произведений двух различных корней многочлена равна:
a1a2 + a1a3 + a2a3 = -(-3) / 1 = 3
Шаг 3: Подставим полученное значение в формулу из шага 1.
a1^2 + a2^2 + a3^2 = (a1 + a2 + a3)^2 – 2(a1a2 + a1a3 + a2a3) = (-2)^2 – 2(3) = 4 – 6 = -2
Шаг 4: Найдем сумму обратных квадратов корней.
Чтобы найти сумму обратных квадратов корней, воспользуемся формулой суммы обратных квадратов корней многочлена.
1/a1^2 + 1/a2^2 + 1/a3^2 = (1/a1 + 1/a2 + 1/a3)^2 – 2(1/a1a2 + 1/a1a3 + 1/a2a3)
Шаг 5: Найдем сумму обратных произведений двух различных корней.
Сумма обратных произведений двух различных корней многочлена равна:
1/a1a2 + 1/a1a3 + 1/a2a3 = (-2) / (-2) = 1
Шаг 6: Подставим полученное значение в формулу из шага 4.
1/a1^2 + 1/a2^2 + 1/a3^2 = (1/a1 + 1/a2 + 1/a3)^2 – 2(1/a1a2 + 1/a1a3 + 1/a2a3) = (1/(-2))^2 – 2(1) = 1/4 – 2 = -7/4
Ответ: a1^2 + a2^2 + a3^2 = -2, 1/a1^2 + 1/a2^2 + 1/a3^2 = -7/4.
