Пусть дана плотность. F(x)= a/ (x^4 +1) + be^(-2x) / (x^5 +2), x>0 Существуют ли такие a, b что отношение среднего и дисперсии равна 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулы для вычисления среднего значения и дисперсии случайной величины.

1) Среднее значение случайной величины X вычисляется следующим образом:
E(X) = ∫(x*f(x))dx,
где f(x) – плотность вероятности случайной величины X.

2) Дисперсия случайной величины X вычисляется так:
Var(X) = ∫((x – E(X))^2 * f(x))dx.

3) Нам дано, что отношение среднего и дисперсии равняется 2:
E(X) / Var(X) = 2.

Теперь решим задачу шаг за шагом:

1) Вычислим среднее значение случайной величины X:
E(X) = ∫(x * f(x))dx = ∫(x * [ a / (x^4 + 1) + b * e^(-2x) / (x^5 + 2) ] )dx.

2) Вычислим дисперсию случайной величины X:
Var(X) = ∫((x – E(X))^2 * f(x))dx = ∫((x – E(X))^2 * [ a / (x^4 + 1) + b * e^(-2x) / (x^5 + 2) ] )dx.

3) Запишем условие отношения среднего и дисперсии:
E(X) / Var(X) = 2.

4) Решим уравнение E(X) / Var(X) = 2 относительно неизвестных a и b.

5) Если существуют такие a и b, что отношение среднего и дисперсии равно 2, то задача имеет решение. В противном случае, решения нет.

Таким образом, задача сводится к вычислению интегралов и решению уравнения.