Пусть Тогда: А) Х –– не выпуклое множество, а Y –– выпуклое множество; В) Х – выпуклое множество, а Y ––не выпуклое множество; С) Оба множества выпуклые; D) Оба множества невыпуклые; Е) Другой ответ.

Одним из основных свойств выпуклых множеств является то, что их пересечение также является выпуклым множеством.

a) Если Х не является выпуклым множеством, то это означает, что в нем найдутся две точки, такие что отрезок между ними не лежит полностью внутри множества. Тогда возможно пересечение с выпуклым множеством Y, при котором получится так, что существует отрезок, лежащий полностью внутри пересечения, но не полностью внутри множества Х. Это позволит нам выбрать такие множества X и Y, что ответ будет Е) Другой ответ.

b) Если Х является выпуклым множеством, а Y не является выпуклым, то пересечение этих множеств может быть невыпуклым. Поэтому ответ будет D) Оба множества невыпуклые.

c) Если оба множества Х и Y являются выпуклыми, то их пересечение также будет выпуклым. Тогда ответ будет C) Оба множества выпуклые.

Итак, возможны 3 варианта:

– E) Другой ответ, если Х –– не выпуклое множество и Y –– выпуклое множество
– D) Оба множества невыпуклые, если Х – выпуклое множество и Y ––не выпуклое множество
– C) Оба множества выпуклые, если оба множества Х и Y являются выпуклыми.