На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи нам понадобится формула для n-го члена арифметической прогрессии и формула для суммы первых n членов этой прогрессии.
1) Найдем шаг прогрессии.
Шаг арифметической прогрессии (d) можно найти, вычтя четвертый член прогрессии из пятого:
10 – а_4 = а_5 – а_4 = d.
По условию знаем, что а_4 = 10.
2) Найдем первый член прогрессии.
Первый член арифметической прогрессии (a₁) можно найти, вычтя четвертый член прогрессии минус 3 шага прогрессии:
а₁ = а_4 – 3d.
Подставляя значения, получаем:
а₁ = 10 – 3d = 10 – 3(10 – а_4) = 10 – 3(10 – 10) = 10.
3) Найдем последний, девятый член прогрессии.
Девятый член прогрессии можно найти, используя формулу:
а₉ = а₁ + (n – 1)d,
где n – количество членов прогрессии.
Подставляя значения, получаем:
а₉ = 10 + (9 – 1)d = 10 + 8d.
4) Найдем сумму первых девяти членов прогрессии.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sₙ) может быть найдена по формуле:
Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),
где n – количество членов прогрессии.
Подставляя значения, получаем:
S₉ = (9/2)(а₁ + а₉) = (9/2)(10 + 10 + 8d) = 9(10 + 10 + 8(10 – а₄)) = 9(30 + 8(10 – 10)) = 9(30) = 270.
Ответ: Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 270.
