Рабочие посчитали, что если укладывать по 12 плиток в ряд, то последний ряд будет не полным. Если укладывать по 13 плиток в ряду, то полных рядов получится столько же, сколько было полных рядов по 12 плиток в ряд, но в последнем ряду будет на 10 плиток меньше, чем в последнем ряду, когда укладываешь по 12. Сколько штук плиток осталось после строительства офисного помещения, если известно, что этого количества не хватило бы на квадратную площадку со стороной 14 плиток?

Рассмотрим два случая: укладка по 12 плиток в ряд и укладка по 13 плиток в ряд.

В первом случае, если укладывать по 12 плиток в ряд, то мы не сможем уложить полный последний ряд. Значит, общее количество плиток должно быть на 12 меньше, чем количество плиток в полном последнем ряду.

Во втором случае, когда укладываем по 13 плиток в ряд, мы можем получить столько же полных рядов, сколько было в первом случае, но последний ряд будет на 10 плиток меньше, чем последний ряд в первом случае.

Таким образом, разница между количеством плиток в полном ряду в первом и втором случаях будет равна 12 – 10 = 2 плиткам.

Поскольку нам известно, что этого количества плиток не хватило бы на квадратную площадку со стороной 14 плиток, значит, количество плиток должно быть меньше, чем 14*14 = 196 плиток. Таким образом, оставшихся плиток будет не более 196 – 2 = 194 плиток.

Таким образом, после строительства офисного помещения осталось не более 194 плиток.