Для начала, раскроем скобки в выражениях вида (a+b)^2.
1. Раскроем квадрат в выражении (2*x1+3*x2-13)^2:
(2*x1+3*x2-13)^2 = (2*x1)^2 + 2*(2*x1)*(3*x2) + (3*x2)^2 – 2*13*(2*x1) – 2*13*(3*x2) + 13^2
= 4*x1^2 + 12*x1*x2 + 9*x2^2 – 52*x1 – 78*x2 + 169
2. Раскроем квадрат в выражении (2*x1+x2-10)^2:
(2*x1+x2-10)^2 = (2*x1)^2 + 2*(2*x1)*(x2) + (x2)^2 – 2*10*(2*x1) – 2*10*(x2) + 10^2
= 4*x1^2 + 4*x1*x2 + x2^2 – 40*x1 – 20*x2 + 100
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
x1^2 + x2^2 – 20*x1 – 30*x2 + k*(4*x1^2 + 12*x1*x2 + 9*x2^2 – 52*x1 – 78*x2 + 169) + k*(4*x1^2 + 4*x1*x2 + x2^2 – 40*x1 – 20*x2 + 100)
Сгруппируем подобные слагаемые:
(1 + 4k)*x1^2 + (1 + 12k + 4k)*x1*x2 + (1 + 9k + k)*x2^2 + (-20 – 52k – 40k)*x1 + (-30 – 78k – 20k)*x2 + 169k + 100k
Теперь можно упростить полученное выражение:
(1 + 4k)*x1^2 + (1 + 16k)*x1*x2 + (1 + 10k)*x2^2 + (-20 – 92k)*x1 + (-30 – 98k)*x2 + 269k
Таким образом, после раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых мы получаем новое уравнение:
(1 + 4k)*x1^2 + (1 + 16k)*x1*x2 + (1 + 10k)*x2^2 + (-20 – 92k)*x1 + (-30 – 98k)*x2 + 269k