Формула Бингама для расчета расхода вязкопластичной жидкости в трубопроводе выглядит следующим образом:
Q = (π * ΔP * r^2) / (4 * η * L)
где
Q – расход жидкости,
ΔP – перепад давления,
r – радиус трубы,
η – вязкость жидкости,
L – длина трубопровода.
Для решения задачи нам необходимо выразить все известные значения и подставить их в формулу.
Дано:
Плотность нефтепродукта: 820 + 2 * 5 = 830 кг/м³
Вязкость: 5 + 5 / 10 = 5.5 сст (сСт – стокс, единица измерения вязкости)
Перепад давления: 1 + 5 / 20 = 1.25 МПа
Длина трубопровода: 243 км = 243000 м
Предел сдвига: 30 + 5 = 35 Па
Рассчитаем радиус трубы:
Предел сдвига (τ) вязкопластичной жидкости связан с вязкостью (η) и градиентом скорости (du/dy) следующим образом:
τ = η * (du/dy)
Градиент скорости для ламинарного течения в цилиндрическом трубопроводе равен:
du/dy = (2 * ΔP) / (r * L)
Подставляем известные значения:
35 Па = 5.5 сст * (2 * (1.25 МПа) / (r * 243000 м))
35 Па = 11 сст * (1.25 * 1000000 Па) / (r * 243000 м)
35 / 11 * r * 243000 = 1.25 * 1000000
r = (1.25 * 1000000) / ((35 / 11) * 243000) = 0.0122 м
Теперь можем рассчитать расход:
Q = (π * ΔP * r^2) / (4 * η * L)
Q = (π * (1.25 * 1000000) * (0.0122^2)) / (4 * 5.5 сст * 243000 м)
Q ≈ 0.00002592 м³/сек
Таким образом, расход нефтепродукта при заданных условиях составляет приближенно 0.00002592 м³/сек.