Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживании – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обсл

Задача про одноканальную систему обслуживания с поступлением заявок и обслуживанием по простейшему потоку.

Шаги решения:
1. Найти интенсивность поступления заявок:
λ = среднее количество машин в сутки / среднее время обслуживания одной машины = 36 машин / сутки / 0,5 часа = 72 машин/час

2. Найти интенсивность обслуживания:
μ = 1 / среднее время обслуживания одной машины = 1 / 0,5 часа = 2 машины/час

3. Расчет предельных вероятностей состояний:
a) Найдем вероятность отсутствия заявок в системе (P0):
P0 = 1 – λ/μ = 1 – 72/2 = 1 – 36 = 0.964

б) Найдем вероятность нахождения в системе одной заявки (P1):
P1 = (λ/μ) * P0 = 72/2 * 0.964 = 36 * 0.964 = 34.71

в) Найдем вероятность нахождения в системе двух заявок (P2):
P2 = (λ/μ)^2 * P0 = (72/2)^2 * 0.964 = 36^2 * 0.964 = 34.19

г) Найдем вероятность нахождения в системе более двух заявок (P>2):
P>2 = 1 – P0 – P1 – P2 = 1 – 0.964 – 34.71 – 34.19 = 0.18

4. Расчет характеристик обслуживания:
a) Среднее количество заявок в системе (L):
L = λ/μ + λ^2/(μ*(μ-λ)) = 72/2 + (72/2)^2 / (2*(2-72/2)) = 36 + 1296 / (2*(2-36/2)) = 36 + 1296 / (2*(2-18)) = 36 + 36 = 72

б) Среднее время пребывания заявки в системе (W):
W = 1/μ + λ/(μ*(μ-λ)) = 1/2 + 72/(2*(2-72/2)) = 0.5 + 72/(2*(2-36/2)) = 0.5 + 72/(2*(2-18)) = 0.5 + 72/(-28) = 0.5 – 2.57 = -2.07

в) Среднее время ожидания заявки в очереди (Wq):
Wq = λ/(μ*(μ-λ)) = 72/(2*(2-72/2)) = 72/(2*(2-36/2)) = 72/(2*(2-18)) = 72/(-28) = -2.57

г) Вероятность отказа в обслуживании (Pотк):
Pотк = P>2 = 0.18

Таким образом, предельная вероятность отсутствия заявок в системе (P0) составляет 0.964, среднее количество заявок в системе (L) равно 72, среднее время пребывания заявки в системе (W) и среднее время ожидания заявки в очереди (Wq) дефинируются отрицательными значениями, а вероятность отказа в обслуживании (Pотк) равна 0.18.