Расстояние между пристанями А и В равно 38,5 км. Из А в В по течению реки отправилс плот, а через час вслед за ним отправился катер, который, прибыв в пункт В, тотчас повернул обратно и возвратился в А. К этому времени плот прошёл 26 км. Найдите скорость катера неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость катера в неподвижной воде через V, а время, которое плот движется от А до В – через t.

С учетом течения реки скорость плота будет V + 4 км/ч, так как течение помогает плоту двигаться быстрее.
Также заметим, что время, за которое плот пройдет 26 км, равно 26 / (V + 4) часов.

Катер отправился через час после плота. За это время плот уже прошел 26 / (V + 4) км.
Изначально катер находился на расстоянии 38.5 – 26 = 12.5 км от точки В.

Так как скорость катера в неподвижной воде равна V км/ч, а скорость плота относительно катера равна 4 км/ч (так как сумма скоростей плота и течения реки дают 4 км/ч), то катер прошел расстояние 12.5 км от точки В и вернулся обратно до точки А за время 12.5 / (V – 4) часов.

Итак, время, за которое катер проходит расстояние от точки А до точки В и обратно, равно 1 + 12.5 / (V – 4) часов.
Мы знаем, что это время равно 38.5 / V часов, так как скорость равна расстоянию поделенному на время.

Теперь мы можем записать уравнение:

1 + 12.5 / (V – 4) = 38.5 / V

Упростим его:

V(V – 4) + 12.5 = 38.5
V^2 – 4V + 12.5 = 38.5
V^2 – 4V – 26 = 0

Решим это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, найдем V:

V = (4 ± √(4^2 – 4 * 1 * (-26))) / (2 * 1) ≈ 8.97 или V ≈ -4.63

Ответ: скорость катера в неподвижной воде равна примерно 8.97 км/ч.
Отклоняем ответ с отрицательным значением, поэтому окончательный ответ составляет примерно 8.97 км/ч.