разложите на множители многочлен а¹²-б¹²,представив его сначала в виде разности квадратов,а затем в виде разноси кубов: а¹²-б¹²=(а⁶)²-(б⁶)² а¹²-б¹²=(а⁴)³-(б⁴)³

Мы должны разложить многочлен a^12 – b^12 на множители, представив его сначала в виде разности квадратов, а затем в виде разности кубов.

1. Разность квадратов:
Помним, что разность квадратов представляется в виде (a^6)^2 – (b^6)^2.
Таким образом, мы можем представить многочлен a^12 – b^12 в виде (a^6 + b^6)(a^6 – b^6).

2. Разность кубов:
Далее, нам нужно представить (a^6 + b^6) и (a^6 – b^6) в виде разности кубов.
Воспользуемся формулой разности кубов: a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2).

(a^6 + b^6) = (a^2)^3 + (b^2)^3
= (a^2)^3 + (b^2)^3 + 3(a^2)(b^2)(a^2 + b^2) – 3(a^2)(b^2)(a^2 + b^2)
= (a^2 + b^2)((a^2)^2 – (a^2)(b^2) + (b^2)^2) – 3(a^2)(b^2)(a^2 + b^2)
= (a^2 + b^2)(a^4 – (a^2)(b^2) + b^4) – 3(a^2)(b^2)(a^2 + b^2)

(a^6 – b^6) = (a^2)^3 – (b^2)^3
= (a^2 – b^2)((a^2)^2 + (a^2)(b^2) + (b^2)^2)

3. Окончательное разложение:
Мы получаем, что многочлен a^12 – b^12 представляется в виде:
(a^6 + b^6)(a^4 – (a^2)(b^2) + b^4) – 3(a^2)(b^2)(a^2 + b^2) × (a^2 – b^2)((a^2)^2 + (a^2)(b^2) + (b^2)^2).

Таким образом, мы получили разложение многочлена a^12 – b^12 на множители.