Начнем с графического представления данного неравенства. Заметим, что функция y = log(x – 3) является логарифмической функцией с вертикальной асимптотой в x = 3. Функция y = (x^2 – 12x + 36) – положительная парабола с вершиной в (6, 0).
Далее разобьем интервалы числовой прямой на три случая, учитывая эти две функции:
Случай 1: x < 3. В этом случае логарифм log(x - 3) отрицателен, а парабола (x^2 - 12x + 36) положительна. Таким образом, произведение двух функций будет отрицательным. Случай 2: 3 < x < 6. В этом случае значение логарифма log(x - 3) будет положительным, а значение параболы (x^2 - 12x + 36) также будет положительным. Таким образом, произведение двух функций будет положительным. Случай 3: x > 6. В этом случае значение логарифма log(x – 3) будет положительным, а значение параболы (x^2 – 12x + 36) также будет положительным. Таким образом, произведение двух функций будет положительным.
Итак, неравенство log(x – 3) (x^2 – 12x + 36) <= 0 выполняется только в случае 3 < x < 6. Мы можем выразить это как 3 < x < 6 или как интервал (3, 6).