Реши задачи полностью 1. Имеется 15 различных книг и книжная полка, вмещающая 12 книг. Сколько существует способов заполнить книжную полку, используя имеющиеся книги? 2. Сколькими способами можно составить список студентов группы из 25 человек? 3. В НИИ работают 4 курьера. Сколько существует способов разо- слать 7 писем в 7 различных организаций, если доставка осуществляется только курьерами, работающими в НИИ? 4. Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»? 5. В магазине имеетс

1. Для этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 15 книг и 12 мест на полке. Мы хотим найти количество способов, которыми мы можем разместить книги на полке. Это означает, что нам нужно выбрать 12 книг из 15 имеющихся.

Используем формулу сочетания, которая записывается как “C(n, k)” или “n choose k”. Формула для сочетания: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В нашем случае, n = 15 (количество доступных книг) и k = 12 (количество мест на полке). Подставляем значения в формулу:

C(15, 12) = 15! / (12!(15-12)!) = 15! / (12! * 3!)

2. Здесь у нас есть 25 студентов и мы хотим составить список из них. Нам нужно найти количество способов, которыми мы можем выбрать студентов для списка. Это означает, что мы должны использовать комбинаторику.

Используем формулу сочетания: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В нашем случае, n = 25 (количество студентов) и k = 25 (мы должны выбрать всех студентов для списка). Подставляем значения в формулу:

C(25, 25) = 25! / (25!(25-25)!) = 25! / (25! * 0!) = 1

Таким образом, существует только один способ составить список из 25 студентов.

3. Здесь у нас есть 4 курьера и 7 писем, которые нужно разослать. Мы хотим найти количество способов, которыми мы можем разослать письма, используя только курьеров, работающих в НИИ.

Эта задача может быть решена с помощью перестановок без повторений. Формула для перестановки без повторений: P(n, k) = n! / (n-k)!

В нашем случае, n = 4 (количество курьеров) и k = 7 (количество писем, которые нужно разослать). Подставляем значения в формулу:

P(4, 7) = 4! / (4-7)! = 4! / (-3)! = 4!

Таким образом, есть 4! (4 факториала) или 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа разослать 7 писем по 4 различным организациям.

4. Для этой задачи нам нужно найти количество способов, которыми мы можем переставить буквы в слове “ананас”. В этой задаче также используется комбинаторика.

В нашем случае, у нас есть 6 букв в слове “ананас”. Таким образом, нам нужно найти факториал от 6.

Факториал 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Таким образом, есть 720 способов переставить буквы в слове “ананас”.

5. Здесь вопрос не завершен и я не могу дать ответ. Пожалуйста, предоставьте полный текст задачи.