Для решения данного неравенства можно использовать следующие шаги:
1. Избавимся от корня, возведя обе части неравенства в квадрат: (корень из x+8)^2 >= (x+2)^2
2. Упростим квадраты: x+8 >= x^2 + 4x + 4
3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 0 >= x^2 + 4x + 4 – x – 8
4. Упростим уравнение: x^2 + 3x – 4 <= 0
5. Решим это квадратное уравнение. В данном случае оно имеет два корня: x1 = -4 и x2 = 1.
6. Построим числовую прямую и отметим найденные корни:
-∞ -- [-4] -- [1] -- +∞
7. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни как границы:
a) Для интервала (-∞, -4) выполнено неравенство x^2 + 3x - 4 <= 0. Заметим, что при подстановке значения x = -5, получаем (-5)^2 + 3(-5) - 4 = 0, что удовлетворяет условию неравенства.
b) Для интервала (-4, 1) неравенство не выполняется, так как сумма x^2 + 3x - 4 будет положительной.
c) Для интервала (1, +∞) неравенство также не выполняется, так как сумма x^2 + 3x - 4 будет положительной.
Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-∞, -4] объединенный с интервалом [1, +∞).