Для решения данной системы уравнений методом Крамера, нужно сначала найти определители матрицы системы и определители матриц, получаемых заменой столбцов матрицы системы столбцами свободных членов системы.
Шаги решения:
1. Перепишем систему уравнений в матричной форме:
[3 -2 4] [x] [213]
[1 4 -2] * [y] = [92]
[2 -1 -1] [z] [10]
2. Найдем определитель матрицы системы D:
D = |3 -2 4|
|1 4 -2|
|2 -1 -1|
D = 3*(4*(-1) – (-2)*(-1)) – (-2)*(1*(-1) – (-2)*2) + 4*(1*(-1) – 2*4)
D = 3*(-4 – 2) – (-2)*(-1 – 4) + 4*(-1 – 8)
D = 3*(-6) – (-2)*(-5) + 4*(-9)
D = -18 + 10 – 36
D = -44
3. Найдем определитель матрицы, получаемой заменой первого столбца матрицы системы столбцом свободных членов Dx:
Dx = |213 -2 4|
| 92 4 -2|
| 10 -1 -1|
Dx = 213*(4*(-1) – (-2)*(-1)) – (-2)*(92*(-1) – (-2)*10) + 4*(92*(-1) – 10*4)
Dx = 213*(-4 + 2) – (-2)*(-92 – 20) + 4*(-92 – 40)
Dx = 213*(-2) – (-2)*(-112) + 4*(-132)
Dx = -426 + 224 – 528
Dx = -730
4. Найдем определитель матрицы, получаемой заменой второго столбца матрицы системы столбцом свободных членов Dy:
Dy = |3 213 4|
|1 92 -2|
|2 10 -1|
Dy = 3*(92*(-1) – (-2)*(-1)) – 213*(1*(-1) – (-2)*2) + 4*(1*10 – 2*213)
Dy = 3*(-92 + 2) – 213*(-1 + 4) + 4*(10 – 426)
Dy = 3*(-90) – 213*3 + 4*(-416)
Dy = -270 – 639 + (-1664)
Dy = -2573
5. Найдем определитель матрицы, получаемой заменой третьего столбца матрицы системы столбцом свободных членов Dz:
Dz = |3 -2 213|
|1 4 92|
|2 -1 10|
Dz = 3*(4*10 – (-2)*92) – (-2)*(1*10 – (-2)*213) + 213*(1*(-1) – 2*4)
Dz = 3*(40 + 184) – (-2)*(-10 + 426) + 213*(-1 – 8)
Dz = 3*(224) – (-2)*(416) + 213*(-9)
Dz = 672 + 832 – 1917
Dz = -413
6. Найдем значения x, y, z, используя формулы Крамера:
x = Dx / D = -730 / (-44) = 16.590909090…
y = Dy / D = -2573 / (-44) = 58.477272727…
z = Dz / D = -413 / (-44) = 9.386363636…
Таким образом, решение системы уравнений {3x-2y+4z=213, 4y-2z=92, 2x-y-z=10 состоит из следующих значений переменных: x ≈ 16.59, y ≈ 58.48, z ≈ 9.39.