Для решения этой системы уравнений по формулам Крамера, мы должны найти определитель основной матрицы системы (D) и определители матрицы для каждого из неизвестных (Dx, Dy, Dz).
Шаги решения:
1. Запишем систему уравнений в матричной форме:
[5 -2 1] [x] [-1]
[2 1 2] [y] = [ 6]
[1 -3 -1] [z] [-5]
2. Найдем определитель основной матрицы системы (D):
D = det([5 -2 1; 2 1 2; 1 -3 -1])
= 5(1)(-1) + (-2)(2)(1) + 1(2)(-3) – 1(1)(1) – (-2)(2)(-2) – 5(5)(-3)
= -5 – 4 – 6 – 1 + 8 – 75
= -83
3. Найдем определитель матрицы для неизвестной x (Dx):
Dx = det([-1 -2 1; 6 1 2; -5 -3 -1])
= -1(1)(-1) + (-2)(2)(-5) + 1(6)(-3) – (-5)(1)(-3) – (-2)(6)(-1) – (-5)(-2)(-1)
= 1 – 20 – 18 + 15 + 12 + 10
= 0
4. Найдем определитель матрицы для неизвестной y (Dy):
Dy = det([5 -1 1; 2 6 2; 1 -5 -1])
= 5(6)(-1) + (-1)(2)(1) + 1(2)(-5) – (-5)(6)(1) – (-1)(2)(-1) – 1(2)(-5)
= -30 – 2 – 10 – 30 – 2 + 10
= -64
5. Найдем определитель матрицы для неизвестной z (Dz):
Dz = det([5 -2 -1; 2 1 6; 1 -3 -5])
= 5(1)(-5) + (-2)(6)(1) + (-1)(2)(-3) – (-5)(1)(-3) – (-2)(2)(-5) – 1(6)(-2)
= -25 – 12 + 6 + 15 – 20 + 12
= -24
6. Теперь мы можем найти значения неизвестных, используя формулы Крамера:
x = Dx / D = 0 / -83 = 0
y = Dy / D = -64 / -83 = 64 / 83
z = Dz / D = -24 / -83 = 24 / 83
Итак, решение системы уравнений:
x = 0, y = 64/83, z = 24/83