Чтобы решить данное уравнение, нужно прийти к квадратному уравнению. Давайте разберемся, как это сделать.
Первым шагом раскроем скобки в уравнении. Учтите, что у нас есть куб и квадрат. Раскроем скобку слева:
27x^2(1-x) = 27x^2 – 27x^3
Теперь раскроем скобку справа:
(1-3x)^3 = (1-3x)(1-3x)(1-3x) = (1-3x)(1-3x-3x+9x^2)(1-3x) = (1-3x)(1-6x+9x^2-3x) = (1-3x)(1-9x+9x^2)
Теперь у нас есть следующее уравнение:
27x^2 – 27x^3 = (1-3x)(1-9x+9x^2)
Чтобы избавиться от кубического члена, вынесем его за скобку:
27x^2 = (1-3x)(1-9x+9x^2) + 27x^3
Распишем правую часть:
27x^2 = (1-9x+9x^2) – 3x(1-9x+9x^2) + 27x^3
27x^2 = 1 – 9x + 9x^2 – 3x + 27x^3 – 27x^2 + 27x^3
Уберем слагаемые, в которых присутствуют x^2:
0 = 1 – 9x – 3x
Теперь у нас есть следующее уравнение:
0 = 1 – 12x
Чтобы выразить x, вычтем 1 и разделим на -12:
x = (1 – 12x)/(-12)
Теперь у нас есть окончательное уравнение:
x = -1/12
Таким образом, решением исходного уравнения является x = -1/12.