решить задачу. Текст задачи: В школе 20 учеников сдавали ЕГЭ по иностранному языку: 12 школьников изучают английский язык, остальные – французский. Шесть человек сдали экзамен на 100 баллов. Какова вероятность того, что • все шесть человек изучают английский язык? • ровно половина из них изучает французский язык?

Дано: в школе 20 учеников, из которых 12 изучают английский язык, остальные — французский. Из 20 учеников, 6 сдали экзамен на 100 баллов.

1. Вероятность того, что все 6 человек изучают английский язык:
Вероятность выбрать одного человека из 12, изучающих английский язык, равна 12/20 = 0.6.
Вероятность выбрать следующего человека из тех, кто остался, также равна 0.6.
Продолжаем выбирать человека и перемножать вероятности выбора изучающих английский язык.
Всего нужно выбрать 6 человек.
Поэтому вероятность того, что все 6 человек изучают английский язык, равна (0.6)^6 = 0.013.

2. Вероятность того, что ровно половина изучает французский язык:
Чтобы ровно половина из 6 человек изучала французский язык, необходимо, чтобы 3 из них изучали французский, а оставшиеся 3 изучали английский.
Вероятность выбрать 3 человека изучающих французский язык из 8, по формуле сочетания, равна C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56.
Вероятность выбрать 3 человека изучающих английский язык из 12, по формуле сочетания, равна C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220.
Вероятность выбрать 3 человека из 6 сдающих экзамен на 100 баллов равна 1.
Вероятность выбора остальных людей, на которых не наложены ограничения, будет равна
(20-6-8) / (20-6) = 6 / 14 = 3 / 7.
Вероятность выбора 3 человек изучающих французский и 3 человек изучающих английский, и остальные не имеют ограничений,
равна (56 * 220 * 1 * 3/7) / (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15) ≈ 0.022.

Таким образом, вероятность того, что все 6 человек изучают английский язык, составляет 0.013, а вероятность того, что ровно половина из них изучает французский язык, составляет около 0.022.