На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать радиус шара, вписанного в цилиндр. Поскольку шар вписан в цилиндр, его диаметр будет равен диаметру основания цилиндра.
Мы можем найти радиус цилиндра, используя формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r^2 * h, где V – объем, r – радиус основания, а h – высота цилиндра.
Подставляя известные значения, получаем уравнение: V = π * r^2 * 9.
Теперь нам нужно найти радиус шара. Для этого мы можем воспользоваться связью между радиусом шара и радиусом основания цилиндра. Отношение радиусов шара и цилиндра равно 2:1. То есть, если r – радиус цилиндра, то радиус шара будет равен r/2.
Подставляем радиус шара в формулу объема шара: V = (4/3) * π * (r/2)^3.
Сокращаем и упрощаем выражение: V = (4/3) * π * r^3 / 8.
Теперь у нас есть два уравнения для объема цилиндра и объема шара. Подставляем известные значения: π * r^2 * 9 = (4/3) * π * r^3 / 8.
Упрощаем уравнение, сокращая π: 9 * r^2 = (4/3) * r^3 / 8.
Работаем с числами: 72 * r^2 = r^3.
Теперь остается решить это уравнение относительно r. Возможные решения этого уравнения – r = 0, r = 72 или r = 36.
Очевидно, что радиус шара не может быть нулевым, так как это не имеет физического смысла. Поэтому мы выбираем r = 36.
Теперь мы можем подставить найденное значение радиуса в формулу объема шара: V = (4/3) * π * (36/2)^3 = (4/3) * π * 18^3 = 4 * 6^3 * π = 4 * 216 * π = 864π.
Ответ: объем шара равен 864π.
