На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи воспользуемся методом комбинаторики.
Шаги решения:
1. Разделим задачу на случаи в зависимости от количества книг на каждой полке.
2. Рассмотрим случай, когда на первой полке стоят 1 книга. Тогда на второй полке должно быть как минимум 2 книги, а на третьей – как минимум 3 книги. Разложим оставшиеся 6 книг на эти две полки, учитывая, что на каждой полке должна быть как минимум 1 книга. Это можно сделать Сочетанием с повторениями: С(6+2-1, 2-1) = С(7, 1) = 7 способов.
3. Рассмотрим случай, когда на первой полке стоят 2 книги. Тогда на второй полке должно быть как минимум 3 книги, а на третьей – как минимум 4 книги. Разложим оставшиеся 5 книг на эти две полки, учитывая, что на каждой полке должна быть как минимум 1 книга. Это можно сделать С(5+2-1, 2-1) = С(6, 1) = 6 способами.
4. Рассмотрим случай, когда на первой полке стоят 3 книги. Тогда на второй полке должно быть как минимум 4 книги, а на третьей – как минимум 5 книг. Разложим оставшиеся 4 книги на эти две полки, учитывая, что на каждой полке должна быть как минимум 1 книга. Это можно сделать С(4+2-1, 2-1) = С(5, 1) = 5 способами.
5. Суммируем количество способов разложить книги на каждом случае: 7 + 6 + 5 = 18 способов.
Ответ: Существует 18 способов разложить 9 разных книг на 3 разных полках так, чтобы на всех полках было разное количество книг и на каждой полке была хотя бы 1 книга.
