Сколькими способами можно выбрать 5 интервалов из целых чисел в множестве 1, 2, …, 11 так, чтобы пересечение любых двух из них было пустым? Интервал натуральных чисел — это набор из одного или нескольких последовательных натуральных чисел.

Задачу можно решить методом перебора. Для начала определимся с самыми длинными интервалами. Если выбрать интервал из 5 чисел, то он будет наиболее длинным. Затем выберем интервал из 4 чисел, потом из 3 чисел и так далее.

1) Выбираем интервал из 5 чисел: у нас есть 11 чисел, поэтому количество способов выбрать интервал из 5 чисел равно C(11, 5) = 11! / (5! * (11-5)!) = 462.

2) Выбираем интервал из 4 чисел: после выбора интервала из 5 чисел остается 6 чисел, из которых нужно выбрать интервал из 4 чисел. Количество способов выбрать интервал из 4 чисел равно C(6, 4) = 15.

3) Выбираем интервал из 3 чисел: после выбора интервалов из 5 и 4 чисел остается 2 числа, из которых нужно выбрать интервал из 3 чисел. Количество способов выбрать интервал из 3 чисел равно C(2, 3) = 1.

4) Выбираем интервал из 2 чисел: после выбора интервалов из 5, 4 и 3 чисел не остается ни одного числа, из которого можно выбрать интервал из 2 чисел. Количество способов выбрать интервал из 2 чисел равно C(0, 2) = 0.

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 интервалов из целых чисел в множестве 1, 2, …, 11 с условием, что пересечение любых двух из них будет пустым, равно сумме количеств способов выбрать интервалы из 5, 4 и 3 чисел: 462 + 15 + 1 = 478.

Ответ: Существует 478 способов выбрать 5 интервалов из целых чисел в множестве 1, 2, …, 11 так, чтобы пересечение любых двух из них было пустым.