Сколько раз надо подбросить симметричную монету, чтобы с вероятностью 0,9 частость проявления герба отличалась от его вероятности не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине)?

Данная задача относится к теории вероятности и связана с биномиальным распределением. Для ее решения следует использовать формулу Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность получения определенного количества успехов (герба) в серии независимых испытаний (подбрасывании монеты).

Шаги решения задачи:

1. Запишем формулу Бернулли для вероятности получения n успехов в серии из N испытаний:
P(n) = C(N, n) * p^n * (1-p)^(N-n),
где P(n) – вероятность получения n успехов,
C(N, n) – число сочетаний из N по n (N! / (n!(N-n)!)),
p – вероятность успеха (вероятность появления герба),
1-p – вероятность неудачи (вероятность появления решки или герба).

2. Из условия задачи известно, что надо найти минимальное количество испытаний N, при котором вероятность, что частота проявления герба отличается от его вероятности не более, чем на 0,01, составляет 0,9.

3. Условие задачи можно переформулировать следующим образом: искомая вероятность P(n) должна быть больше или равна 0,9. Зная значения числа успехов и вероятности появления герба, можно переписать формулу Бернулли и получить:
P(N) = C(N, (N*p)) * p^(N*p) * (1-p)^(N*(1-p)) >= 0,9.

4. Упрощаем полученное выражение и принимаем во внимание, что N*p = m (количество гербов), где m – неизвестное значение, о котором будем говорить далее.

5. Вероятность 0,9 можно переписать следующим образом: C(N, m) * p^(m) * (1-p)^(N-m) >= 0,9.

6. Определяем максимальное значение m, при котором указанная вероятность будет равна или больше 0,9.

7. Затем находим минимальное значение N, удовлетворяющее условию задачи.

8. В результате получим, что нужно подбросить монету N раз, чтобы с вероятностью 0,9 частота проявления герба отличалась от его вероятности не более, чем на 0,01.

Таким образом, решая задачу, мы находим значения N и m, при которых вероятность выпадения герба будет соответствовать заданному условию.