1) Дано: уравнение для скорости тела v = 4t^2 – 2t + 10, интервал времени от 1с до 4с.
2) Найти: среднюю скорость за указанный интервал времени.
3) Решение:
Для вычисления средней скорости тела на заданном интервале времени необходимо найти разность значений скорости на конечном и начальном моментах времени и разделить эту разность на длительность интервала времени.
Пусть t1 = 1с и t2 = 4с – это начальный и конечный моменты времени соответственно.
Вычислим скорость на моменте времени t1:
v1 = 4t1^2 – 2t1 + 10 = 4(1)^2 – 2(1) + 10 = 4 – 2 + 10 = 12.
Вычислим скорость на моменте времени t2:
v2 = 4t2^2 – 2t2 + 10 = 4(4)^2 – 2(4) + 10 = 64 – 8 + 10 = 66.
Теперь разность скорости на моментах времени t2 и t1:
Δv = v2 – v1 = 66 – 12 = 54.
Длительность интервала времени t2 – t1 = 4с – 1с = 3с.
Средняя скорость за указанный интервал времени будет равна:
Средняя скорость = Δv / (t2 – t1) = 54 / 3 = 18.
4) Ответ: Средняя скорость за время от 1с до 4с составляет 18 м/с.