Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины при многократном повторении эксперимента. Оно вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности.
В данном случае известно, что математическое ожидание M(X) равно 134. По условию задачи случайная величина x может принимать два значения: x1=0 с вероятностью 2/11 и x2 с вероятностью p2. Мы должны найти значения вероятностей p1 и p2.
Для этого выразим нужные значения вероятностей через известные данные и формулу математического ожидания.
По определению математического ожидания:
M(X) = x1 * p1 + x2 * p2
Подставляем известные значения:
134 = 0 * (2/11) + x2 * p2
Учитывая, что x2 – это неизвестное значение случайной величины, а p2 – вероятность, которую мы ищем, напишем уравнение для п2:
134 = x2 * p2
Выражаем p2:
p2 = 134 / x2
Поскольку вероятность p2 должна быть между 0 и 1, p2 должно быть больше или равно 0 и меньше или равно 1. Поэтому формируем неравенство:
0 <= p2 <= 1 Теперь нам нужно выразить p1. Поскольку все вероятности должны суммироваться в 1, имеем: 1 = p1 + p2 Выражаем p1: p1 = 1 - p2 Таким образом, мы нашли значения вероятностей p1 и p2, которые удовлетворяют условиям задачи: p1 = 1 - p2 p2 = 134 / x2 Обратите внимание, что конкретное значение случайной величины x2 неизвестно, поэтому невозможно найти точное значение для p1 и p2. Однако мы можем определить диапазон, в котором должны находиться эти вероятности, используя условие 0 <= p2 <= 1 и другую доступную информацию о случайной величине.