Для решения задачи можно использовать формулу для доверительного интервала с учетом стандартного отклонения. Предположим, что распределение числа почтальонов, ежемесячно страдающих от укусов собак, подчиняется нормальному закону.
Шаги решения:
1. Вычислим стандартную ошибку среднего (SE), используя формулу SE = стандартное отклонение / квадратный корень из числа наблюдений. В данном случае число наблюдений равно 5.
SE = 3 / √5 ≈ 1.34
2. Вычислим значение t, используя таблицу распределения Стьюдента для заданного уровня доверия (90%) и числа степеней свободы (n-1). В данном случае n-1 = 4.
Значение t для 90%-го доверительного интервала и 4 степеней свободы ≈ 1.533.
3. Вычислим нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала, используя формулу:
Нижняя граница = среднее – (t * SE)
Верхняя граница = среднее + (t * SE)
Среднее в данном случае равно 28 почтальонов.
Нижняя граница ≈ 28 – (1.533 * 1.34) ≈ 25.97
Верхняя граница ≈ 28 + (1.533 * 1.34) ≈ 30.03
4. Ответ: 90%-ый доверительный интервал для среднего числа почтальонов, ежемесячно страдающего от укусов собак, составляет от 25.97 до 30.03.
Этот интервал позволяет оценить, с какой вероятностью (в данном случае 90%) среднее значение будет попадать в указанный интервал при повторном проведении выборок из генеральной совокупности.