Для того чтобы сократить данное выражение, нам необходимо привести его к общему знаменателю.
Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей каждого слагаемого в выражении. В данном случае, знаменатели равны x^2-2x+4, x^3-8 и x-2.
НОК(x^2-2x+4, x^3-8, x-2) = x^3-8, так как x^3-8 включает в себя оба остальных знаменателя.
Шаг 2: Приведем каждое слагаемое к общему знаменателю, умножив каждое слагаемое на соответствующий множитель.
Первое слагаемое: (1-2/x^2-2X+4) * (x^3-8)/(x^3-8)
Второе слагаемое: (6x/x^3-8) * (x-2)/(x-2)
Третье слагаемое: (1/x-2) * (x^3-8)/(x^3-8)
Шаг 3: Произведем необходимые алгебраические операции.
(1-2/x^2-2X+4) * (x^3-8)/(x^3-8) = (x^3-8-2(x^3-8))/(x^3-8) = (x^3-8-2x^3+16)/(x^3-8) = (-x^3+8+16)/(x^3-8)
(6x/x^3-8) * (x-2)/(x-2) = (6x(x-2))/(x^3-8)
(1/x-2) * (x^3-8)/(x^3-8) = (x^3-8)/(x^3-8)
Шаг 4: Объединим полученные слагаемые.
(-x^3+8+16)/(x^3-8) + (6x(x-2))/(x^3-8) + (x^3-8)/(x^3-8)
Шаг 5: Упростим полученное выражение. Прибавим числители слагаемых и оставим один знаменатель.
(-x^3+24)/(x^3-8) + (6x(x-2))/(x^3-8) + 1
Шаг 6: Приведем к общему знаменателю и сложим числители.
((-x^3+24) + 6x(x-2) + (x^3-8))/(x^3-8) = (-x^3+24+6x^2-12x+x^3-8)/(x^3-8)
Шаг 7: Упростим числитель.
(-x^3+x^3+6x^2-12x+24-8)/(x^3-8) = (6x^2-12x+16)/(x^3-8)
Таким образом, сокращенное выражение равно (6x^2-12x+16)/(x^3-8)