Дано квадратное уравнение 10х² – 15х + 2 = 0.
1. Посчитаем дискриминант и найдем его значение: D = b² – 4ac, где a = 10, b = -15, c = 2.
D = (-15)² – 4 * 10 * 2 = 225 – 80 = 145.
2. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
3. Найдем два корня уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
x₁ = (-(-15) + √145) / (2 * 10) = (15 + √145) / 20,
x₂ = (-(-15) – √145) / (2 * 10) = (15 – √145) / 20.
4. Составим новое квадратное уравнение, в котором каждый корень в шесть раз больше соответствующего корня первого уравнения.
Пусть x’ будет корнем нового уравнения, тогда x’ = 6x.
Таким образом, для каждого корня первого уравнения: x₁’ = 6 * x₁ и x₂’ = 6 * x₂.
5. Коэффициент “а” в новом уравнении равен 1.
6. Подставим найденные значения корней из первого уравнения в новое уравнение и выразим его в виде квадратного уравнения.
Для x₁’: x₁’ = 6 * (15 + √145) / 20 = (3 / 5) * (15 + √145),
Для x₂’: x₂’ = 6 * (15 – √145) / 20 = (3 / 5) * (15 – √145).
7. Полученное уравнение будет иметь вид: x² – (x₁’ + x₂’)x + x₁’x₂’ = 0.
Ответ: Квадратное уравнение, каждый корень которого в шесть раз больше соответствующего корня заданного уравнения 10х² – 15х + 2 = 0, равно
x² – [(3 / 5) * (15 + √145) + (3 / 5) * (15 – √145)]x + (3 / 5) * (15 + √145) * (15 – √145) = 0.