Среди 50 сотрудников организации английский язык знают 25 человек, французский — 19, французский и английский — 13 человек, немецкий и французский — 8 человек, английский и немецкий — 7 человек, все три языка — 4 человека и ни одного языка — 7 человек. Сколько человек знают только немецкий язык?

Данная задача может быть решена с использованием принципа включения-исключения.

Шаги решения:
1. Обозначим через A множество сотрудников, которые знают английский язык, через F – множество сотрудников, которые знают французский язык, а через G – множество сотрудников, которые знают немецкий язык.
2. Используя данные из условия задачи, найдем количество элементов в каждом множестве: |A| = 25, |F| = 19, |A ∩ F| = 13, |G ∩ F| = 8, |A ∩ G| = 7, |A ∩ F ∩ G| = 4.
3. Применим принцип включения-исключения для нахождения количества сотрудников, которые знают только немецкий язык:
|A ∪ F ∪ G| = |A| + |F| + |G| – |A ∩ F| – |G ∩ F| – |A ∩ G| + |A ∩ F ∩ G|.
Заметим, что |A ∪ F ∪ G| представляет собой общее количество сотрудников, которые знают хотя бы один из языков A, F или G.
4. Подставим известные значения в формулу:
50 = 25 + 19 + |G| – 13 – 8 – 7 + 4.
5. Решим уравнение:
50 = |G| + 1 – 24.
|G| = 50 – 1 + 24.
|G| = 73.
Ответ: 73 человека знают только немецкий язык.