Для начала, найдем высоту треугольника, проведенную из вершины до основания треугольника. Так как данный треугольник равносторонний, высота будет совпадать с медианой и пересекать основание в его середине.
Согласно свойствам равностороннего треугольника, медиана разделяет основание на две равные части, поэтому длина основания будет равна 20 корней из 3/2 = 10 корней из 3.
Теперь, применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и радиусом окружности.
По теореме Пифагора получаем: (10 √3)^2 = (r + r)^2 + (10^2)
Упростим уравнение:
300 = 4r^2 + 100
4r^2 = 200
r^2 = 50
r = √50 = 5√2
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 5√2.