Для решения задачи нам понадобится использовать соотношение подобия треугольников и формулу для расчета периметра треугольника.
Пусть стороны искомого подобного треугольника равны a, b и c.
У нас есть следующее соотношение подобия треугольников: a/b = 5/9 = 11/x, где x – одна из сторон искомого треугольника.
Мы также знаем, что периметр искомого треугольника равен 125: a + b + c = 125.
Заметим, что соотношение подобия треугольников выполняется для всех трех сторон. Поэтому, чтобы решить задачу, мы можем использовать соотношение a/b = 5/9 и a/b = 11/x.
Сначала найдем значение x, используя a/b = 5/9:
a/b = 5/9 = 11/x
Перекрестное умножение дает нам 5x = 9 * 11.
Раскрываем скобки: 5x = 99.
Разделим обе части на 5: x = 99/5 = 19.8.
Теперь мы знаем значение x, поэтому можем найти значения a и b:
a/b = 5/9 = 11/x
a/b = 5/9 = 11/19.8
Умножаем обе части на 9: a = 5 * 9 = 45.
Теперь у нас есть значение a. Чтобы найти значение b, мы можем использовать a + b + c = 125:
45 + b + 19.8 = 125
Сокращаем: b + 19.8 = 125 – 45
Вычитаем 19.8 из обеих частей: b = 125 – 45 – 19.8 = 60.2
Таким образом, значения сторон подобного треугольника равны a = 45, b = 60.2 и c = 19.8.