Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?

Задача решается с использованием биномиального распределения и принципа суммы вероятностей.

Для того чтобы найти вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней», нужно найти вероятность того, что из двух выстрелов по каждой из пяти мишеней все выстрелы будут успешными (то есть попадут в мишень).

Вероятность попадания в мишень равна 0,8, а вероятность промаха – 0,2. При двух выстрелах вероятность попадания в оба выстрела будет равна 0,8 * 0,8 = 0,64.

Таким образом, вероятность того, что из двух выстрелов по каждой из пяти мишеней все выстрелы будут успешными, равна 0,64^5.

Аналогично, чтобы найти вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени», нужно найти вероятность того, что из двух выстрелов по каждой из пяти мишеней ровно четыре выстрела будут успешными, а один – нет.

Вероятность, что четыре выстрела успешны, а один нет, равна 0,64^4 * 0,2.

Теперь можно выразить отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно четыре мишени»:

Отношение вероятностей = (0,64^5) / (0,64^4 * 0,2)

Упрощая выражение, получим:

Отношение вероятностей = (0,64^5) / (0,64^4 * 0,2) = 0,64 / 0,2 = 3,2

Таким образом, вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» в 3,2 раза больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени».