Данная задача является примером биномиального распределения. Вероятность успеха (попадания) равна p = 0,7, а вероятность неудачи (промаха) равна q = 1 – p = 1 – 0,7 = 0,3.
а) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно 4 попытки, можно найти по формуле биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где P(X = k) – вероятность того, что будет именно k успешных и (n – k) неуспешных попыток, C(n, k) – число сочетаний из n по k.
В данном случае n = 4 (всего 4 попытки) и k = 4 (ровно 4 попытки). Используя формулу, получаем:
P(X = 4) = C(4, 4) * 0,7^4 * 0,3^(4-4) = 1 * 0,7^4 * 0,3^0 = 0,7^4 = 0,2401.
Ответ: вероятность того, что стрелку потребуется ровно 4 попытки составляет 0,2401 или 24,01%.
б) Вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 4 попыток, можно найти, сложив вероятности каждого из этих случаев:
P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4).
Аналогично предыдущему случаю, используя формулу биномиального распределения, выполняем вычисления:
P(X = 2) = C(4, 2) * 0,7^2 * 0,3^(4-2) = 6 * 0,7^2 * 0,3^2 = 0,2646,
P(X = 3) = C(4, 3) * 0,7^3 * 0,3^(4-3) = 4 * 0,7^3 * 0,3^1 = 0,2058,
P(X = 4) = 0,2401 (рассчитали в пункте а).
Складываем полученные значения:
P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,2646 + 0,2058 + 0,2401 = 0,7105.
Ответ: вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 4 попыток составляет 0,7105 или 71,05%.