Задача связана с биномиальным распределением и может быть решена с использованием формулы Бернулли.
Пусть X – случайная величина, обозначающая количество попаданий стрелка в цель при n выстрелах. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна p = 0.3.
Мы хотим найти минимальное количество выстрелов n, при котором вероятность попадания в цель не менее 0.8, т.е. P(X ≥ 1) ≥ 0.8.
Используя формулу Бернулли, получим:
P(X ≥ 1) = 1 – P(X = 0) = 1 – (1 – p)^n ≥ 0.8
Решая данное неравенство, получим:
(1 – p)^n ≤ 0.2
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10, чтобы избавиться от степени:
n * log(1 – p) ≤ log(0.2)
Другими словами,
n ≥ log(0.2) / log(1 – p)
Подставляя значения p = 0.3 и вычисляя правую часть неравенства, получим:
n ≥ log(0.2) / log(0.7)
Используя калькулятор, получим:
n ≥ 3.8
Таким образом, минимальное количество патронов, которые нужно дать стрелку, равно 4.
Таким образом, чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,8, ему необходимо иметь как минимум 4 патрона.