Обозначим данную систему уравнений следующим образом:
1) у = х² + р
2) у = -2х – 5
Для решения данной системы необходимо найти значения х и у, при которых оба уравнения выполняются одновременно. Мы можем это сделать, приравнивая оба уравнения друг к другу:
х² + р = -2х – 5
После этого приведем уравнение к стандартному виду, собрав все коэффициенты слева от равенства:
х² + 2х + р + 5 = 0
Решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение, формула которого имеет вид:
х = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = 2, c = р + 5, подставим эти значения в формулу:
х = (-2 ± √(2² – 4*1*(р + 5))) / (2 * 1)
Упростив выражение получим:
х = (-2 ± √(4 – 4(р + 5))) / 2
х = (-2 ± √(4 – 4р – 20)) / 2
х = (-2 ± √(-16 – 4р)) / 2
х = (-2 ± √(-4(4 + р))) / 2
х = (-2 ± 2√(р + 4)i) / 2
х = -1 ± √(р + 4)i
Таким образом, у нас получилось два значения х: -1 + √(р + 4)i и -1 – √(р + 4)i.
Теперь, чтобы найти значения у, подставим найденные значения х в одно из исходных уравнений. Для примера, подставим -1 + √(р + 4)i:
у = (-1 + √(р + 4)i)² + р
у = 1 – 2√(р + 4)i + (р + 4)i + р
у = 1 + р – 2√(р + 4)i + (р + 4)i
у = 2р + 1 + 2√(р + 4)i
Таким образом, координаты общей точки системы уравнений составляют х = -1 + √(р + 4)i и у = 2р + 1 + 2√(р + 4)i.