Сумма двадцать пятого и сорок пятого членов арифметической прогрессии равна 24. Чему равна сумма членов прогрессии с двадцатого по пятидесятый?

Для решения этой задачи нам понадобится найти разность арифметической прогрессии (d).

Зная, что сумма двадцать пятого и сорок пятого членов прогрессии равна 24, мы можем записать уравнение:

(20-й член) + (40-й член) = 24

Так как члены прогрессии образуют арифметическую прогрессию, мы можем записать:

20 * d + 24 * d = 24

44 * d = 24

d = 24 / 44 = 3/11

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, мы можем найти сумму членов прогрессии с двадцатого по пятидесятый.

Сумма n членов арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где S_n – сумма n членов, a_1 – первый член и a_n – n-й член.

В нашем случае, n = 50 – 20 + 1 = 31 (число членов от 20-го по 50-ый) и a_1 = a_20 (первый член), a_n = a_50 (n-й член).

Таким образом, сумма членов прогрессии с двадцатого по пятидесятый будет:

S_31 = (31 / 2) * (a_20 + a_50)

Поскольку нам даны только первый и разность прогрессии, мы можем выразить a_20 и a_50 следующим образом:

a_20 = a_1 + 19 * d
a_50 = a_1 + 49 * d

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения суммы:

S_31 = (31 / 2) * (a_1 + 19 * d + a_1 + 49 * d)

S_31 = (31 / 2) * (2 * a_1 + 68 * d)

S_31 = 31 * (a_1 + 34d)

Итак, сумма членов прогрессии с двадцатого по пятидесятый равна 31 * (a_1 + 34d).