Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равно 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде – v км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки будет v + 5 км/ч, а против течения – v – 5 км/ч.

Первоначально теплоход проходит до пункта назначения 80 км со скоростью v + 5 км/ч. Затем после стоянки, он возвращается со скоростью v – 5 км/ч, и проходит ту же дистанцию в обратном направлении.

За время стоянки теплоход никуда не двигается, поэтому время в пути до пункта назначения и время возвращения равны 80 / (v + 5) и 80 / (v – 5) часов соответственно.

Также из условия известно, что время возвращения в пункт отправления составляет 35 часов после отплытия. Это значит, что сумма времени в пути до пункта назначения и времени возвращения составляет 35 часов:

80 / (v + 5) + 80 / (v – 5) = 35.

Решим это уравнение для нахождения v.

80(v – 5) + 80(v + 5) = 35(v + 5)(v – 5).
160v – 400 + 160v + 400 = 35(v^2 – 25).
320v = 35v^2 – 875.
35v^2 – 320v – 875 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

v^2 – 320/35 v – 875/35 = 0.
v^2 – 9.14v – 25 = 0.

Решим это уравнение, используя квадратное уравнение:

v = (9.14 ± √(9.14^2 + 100)) / 2.

Расчеты позволяют найти два значения v: около 9.256 и около -0.256. Отрицательное значение скорости неприемлемо, так что окончательным ответом будет v ≈ 9.256 км/ч.

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет около 9.256 км/ч.