Для определения промежутка возрастания функции f(x)=-8x^2+3/2, мы должны найти интервалы, на которых производная функции положительна.
Шаги решения:
1. Найдём производную функции f(x). Производная функции позволяет нам определить, как меняется функция при изменении значения аргумента.
f'(x) = -16x
2. Решим неравенство f'(x) > 0, чтобы найти интервалы, на которых производная положительна.
-16x > 0
Деля обе части неравенства на -16 и меняя знак неравенства, получаем:
x < 0
3. Итак, имеем интервал возрастания функции f(x): x < 0. Это означает, что функция увеличивается при уменьшении значения аргумента x до нуля.
Таким образом, промежуток возрастания функции f(x)=-8x^2+3/2 - это множество всех отрицательных значений x.