В большой коробке лежат 2023 одинаковых кубика окрашенных в четыре различных цвета. Известно, что среди выбранных наугад 1800 кубиков, всегда найдутся четыре кубика различных цветов. Какое наименьшее число кубиков надо вытащить, не заглядывая в коробку, чтобы среди них обязательно нашлись кубики трёх цетов?

Рассмотрим сначала случай, когда в коробке лежат только 3 цвета кубиков. Пусть каждого цвета есть N кубиков. Чтобы гарантированно вытащить 3 кубика разных цветов, нужно сперва вытянуть все кубики одного цвета (N штук), затем все кубики второго цвета (еще N штук), и наконец все кубики третьего цвета (N штук). Таким образом, наименьшее число кубиков, которые нужно вытащить, составляет 3N.

Возвращаясь к исходной задаче, если среди выбранных 1800 кубиков всегда найдутся 4 разных цвета, то остается только один цвет, которого среди выбранных нет. Обозначим количество кубиков этого цвета через N. Тогда каждого из остальных трех цветов будет по 1800-N кубиков.

Чтобы гарантированно найти 3 кубика разных цветов, сначала нужно вытащить все кубики одного цвета (1800-N штук), затем все кубики второго цвета (1800-N штук), и наконец все кубики третьего цвета (1800-N штук). Таким образом, наименьшее число кубиков, которые нужно вытащить, составляет 3(1800-N) кубиков.

В данном случае, чтобы это число было минимальным, необходимо минимизировать значение выражения 1800-N. Для этого нужно выбрать такое значение N, чтобы этот разность была максимальной.

Так как общее количество кубиков 2023, то 3N + 3(1800-N) = 2023. Решив это уравнение, получаем N = 781.

Таким образом, наименьшее число кубиков, которые нужно вытащить, чтобы гарантированно найти 3 кубика разных цветов, составляет 3(1800-781) = 267.