Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Пусть вероятность безотказной работы одного изделия равна p = 0,36, а q = 1 – p = 1 – 0,36 = 0,64 – вероятность отказа.
а) Чтобы найти вероятность того, что ровно 5 из 8 изделий проработают заданное время, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k), где X – количество успешных результатов, k – количество успешных результатов, n – количество попыток (в данном случае – количество изделий), C(n,k) – число сочетаний из n по k.
В данном случае, для нашей задачи, k = 5, n = 8. Тогда:
P(X=5) = C(8,5) * (0,36)^5 * (0,64)^3
Применяя формулу для сочетаний C(8,5) = 8! / (5! * (8-5)!), получаем:
P(X=5) = 56 * (0,36)^5 * (0,64)^3
б) Чтобы найти вероятность того, что не более 5 из 8 изделий проработают заданное время, мы можем сложить вероятности для всех возможных значений от 0 до 5:
P(X<=5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)
Каждая из вероятностей P(X=k) вычисляется по формуле, которую мы использовали в предыдущем пункте:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)
Вычисляем каждую из вероятностей и суммируем их.
Шаги решения на русском языке:
а) Вычисляем P(X=5) по формуле биномиального распределения.
b) Находим вероятность P(X<=5), складывая вероятности P(X=k) от 0 до 5.
Таким образом, мы найдем вероятности того, что ровно 5 изделий проработают заданное время (а) и что не более 5 изделий проработают заданное время (б).