Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение.
Шаги решения:
1. Вычислим вероятность правильно решить две задачи из трех. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n – число испытаний (в данном случае n=3), k – количество успехов (в данном случае k=2), p – вероятность успеха в одном испытании (для каждой задачи дана отдельно).
P(X=2) = C(3,2) * 0.9^2 * 0.1^1 = 3 * 0.81 * 0.1 = 0.243
2. Вычислим моду случайной величины X. Моду случайной величины – это наиболее вероятное значение. В данном случае, мы знаем, что вероятность правильно решить две задачи из трех самая большая, поэтому мода равна 2.
3. Вычислим функцию распределения Fx(x). Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина X принимает значение не больше x. Для каждого значения x меньше или равного 2, мы будем вычислять вероятности P(X=k) и суммировать их.
Fx(0) = P(X=0) = C(3,0) * 0.9^0 * 0.1^3 = 0.001
Fx(1) = P(X=0) + P(X=1) = C(3,0) * 0.9^0 * 0.1^3 + C(3,1) * 0.9^1 * 0.1^2 = 0.009 + 0.027 = 0.036
Fx(2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = C(3,0) * 0.9^0 * 0.1^3 + C(3,1) * 0.9^1 * 0.1^2 + C(3,2) * 0.9^2 * 0.1^1 = 0.009 + 0.027 + 0.243 = 0.279
Ответ:
Мода случайной величины X равна 2.
F(x=2) = 0.279