В классе каждый ученик дружит ровно с шестью другими, и у любых двух учеников есть ровно два общих друга. Сколько учеников в этом классе?

Предположим, что в классе n учеников. У каждого ученика имеется 6 друзей, и каждый из них имеет 2 общих друга. Таким образом, каждый ученик устанавливает 6 – 2 = 4 дружеские связи с учениками, которые не являются его общими друзьями.

Теперь давайте рассмотрим, сколько общих друзей у всех учеников вместе. Поскольку каждый ученик имеет 2 общих друга, общее количество общих друзей равно 2n.

Также каждый ученик может устанавливать 4 дружеские связи с другими учениками, которые не являются его общими друзьями. Общее количество таких связей равно 4n.

Теперь мы можем записать уравнение:

2n = 4n

Разрешая это уравнение, получим:

2n – 4n = 0

-2n = 0

n = 0 / -2

n = 0

Таким образом, в этом классе нет учеников.

Ответ: В классе нет учеников.

Шаги решения:
1. Предположим, что в классе n учеников.
2. Каждый ученик дружит ровно с 6 другими и имеет 2 общих друга.
3. Ученик устанавливает 4 дружеские связи с учениками, которые не являются его общими друзьями.
4. Общее количество общих друзей равно 2n.
5. Общее количество дружеских связей, не являющихся общими друзьями, равно 4n.
6. Решая уравнение 2n = 4n, получаем n = 0.
7. Заключаем, что в классе нет учеников.