В компании из 20 человек есть рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. У каждого из них есть несколько золотых монет. Первый из них сказал: «У меня монет столько же, сколько у всех остальных вместе взятых»; Второй сказал: «У меня монет в 2 раза меньше, чем у всех остальных вместе взятых»; … Двадцатый сказал: «У меня монет в 20 раз меньше, чем у всех остальных вместе взятых». Какое наименьшее количество лжецов могло быть среди них?

Предположим, что среди 20 человек все, кроме одного, говорят правду. Тогда оставшийся человек-лжец должен либо сказать правду, либо лгать.

Если он сказал правду, то он согласился бы с первым рыцарем, что сумма его монет равна сумме монет остальных 19 человек, включая лжеца. Но это невозможно, так как сумма всех монет должна быть нечетной (20 человек с нечетным числом монет) и такая ситуация не может иметь место.

Значит, оставшийся человек-лжец лжет. Если это так, то сумма его монет не может быть равна сумме монет остальных 19 человек. Но все остальные 19 человек говорят правду, поэтому их сумма монет должна быть четной.

Таким образом, среди 20 человек должно быть хотя бы один лжец. Если бы их было меньше, сумма монет остальных 19 человек была бы четной, что противоречит второму высказыванию. Следовательно, наименьшее количество лжецов среди них – 1.