Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностью. Для начала, найдем общее количество способов выбрать 20 болтов из 100.
1. Общее количество способов выбрать 20 болтов из 100 можно вычислить по формуле сочетаний: С(100, 20) = 100! / (20! * (100-20)!).
а) Теперь найдем количество способов выбрать 20 болтов так, чтобы оба плохих болта попали в эту выборку. Для этого нужно выбрать два плохих болта из двух возможных и оставшиеся 18 болтов выбрать из 98 оставшихся. Таким образом, количество способов выбрать 20 болтов с двумя плохими составит: C(2, 2) * C(98, 18).
Вероятность, что оба плохих болта достанутся Сергею Петровичу, будет равна:
P(оба плохих болта) = C(2, 2) * C(98, 18) / C(100, 20).
б) Теперь рассмотрим вероятность, что оба плохих болта останутся лежать в коробке. То есть, необходимо выбрать все 20 болтов без этих двух плохих. Количество способов выбрать 20 болтов без двух плохих будет равно выбрать 20 из оставшихся 98 болтов.
Вероятность, что оба плохих болта останутся лежать в коробке, будет равна:
P(оба плохих болта в коробке) = C(98, 20) / C(100, 20).
Таким образом, найдены вероятности обоих событий.